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Mostrando las entradas de agosto, 2014

El concepto de variedad diferenciable (parte I)

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En términos generales una variedad diferenciable (léase, suave)  es la generalización, a dimensiones mayores, del concepto de curva y superficie. En ese sentido una variedad diferenciable es un objeto donde pueden llevarse a cabo operaciones propias del calculo diferencial. La presente nota aborda este proceso de generalización.

La teoría de superficies, surgida en el siglo XIX, es el estudio de las propiedades geométricas de superficies mediante el uso de herramientas del cálculo diferencial. El método de trabajo de esta teoría, que consideraba no sólo propiedades analíticas sino también las diferenciables, representó un enfoque sumamente útil lo que le permitió ser introducido en varias áreas de la matemática moderna. En reconocimiento a este enfoque la teoría de superficies fue renombrada como geometría diferencial en el siglo XX, ampliando con esto los objetos de estudio a espacios de dimensiones mas grandes ($\geq 2$). Esta nueva etapa en la geometría hizo evidente la necesidad de…

Funciones Encontradas

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Si se quisiera probar que las matemáticas se encuentran en todos lados se podría realizar el siguiente ejercicio: salir, con cámara en mano, a buscar una buena composición, tomar la fotografía y regresar a casa a tratar de representar el paisaje retratado desde un punto de vista matemático.


El resultado puede ser de lo más variado y la eficacia del mismo dependerá, como siempre, de la mirada del ejecutante así como de su conocimiento en matemáticas.






El trabajo ''Found Functions'' de Nikki Graziano es un ejercicio similar al arriba mencionado pero con la diferencia de que, en palabras de su autora, la intención en este caso fue crear algo que permitiera transmitir lo impresionante que son las matemáticas. El resultado: fotografías atractivas, interesantes tanto de un punto de vista estético como matemático. Aquí la representación matemática usada consiste en sobreponer la gráfica de ciertas funciones trigonométricas para aproximar los paisajes encontrados.









Las fotografías …