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Espacio de Configuraciones

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El espacio de configuraciones de un sistema mecánico es la representación matemática de la totalidad de estados del sistema. Este objeto es la base para estudiar el problema de la planeación de movimiento en Robótica, planteamiento que corresponde al área encargada del diseño, creación e implementación de algoritmos para el movimiento de un robot. La importancia de estos espacios radica en que la planeación de movimiento físico es cambiada a un problema de planeación de movimiento topológico
Veámos a continuación un ejemplo: supongamos que queremos considerar el espacio de configuraciones $X$ de tres robots moviéndose (sin colisionar) en alguna región del plano $\mathbb{R}^2$. Representando a cada robot como un punto en $\mathbb{R}^2$, cada estado del espacio $X$ queda determinado por tercias de puntos de $X$ distintos entre sí; es decir, $$ X=\{(a,b,c)\in \mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^2 \;|\; a\neq b, b\neq c, c\neq a\} $$ La descripción anterior del espacio d…