Entradas

Mostrando las entradas de septiembre, 2015

Transformaciones de Möbius

Imagen
Las transformaciones de Möbius son funciones racionales complejas de la forma $$f(z)=\frac{az+b}{cz+d}$$ donde $a,b,c$ y $d$ son constantes complejas tales que $ad-bc\neq 0$.
Las transformaciones de Möbius reciben su nombre en honor a August Ferdinand Möbius (1790-1868), aunque también se nombran como transformaciones especiales conformes, transformaciones racionales lineales o transformaciones homográficas.

Las propiedades matemáticas de las transformaciones de Möbius se estudian en los cursos de variable compleja. Por ejemplo, se sabe que dichas transformaciones son funciones meromórficas (de hecho el grupo de automorfismos meromóficos del plano extendido $\mathbb C_{\infty}$ consiste precisamente de transformaciones de Möbius) y además son funciones conformes en todas partes. También estas transformaciones poseen la siguiente propiedad geométrica:
Los arcos de circunferencias son transformados (o mapeados) en arcos de circunferencias.
La caracterización de las transformaciones de M…

¿Para qué ya NO sirven los logaritmos?

Imagen
1. Los logaritmos en el contexto escolar
Los logaritmos se estudian, generalmente, en los primeros cursos de matemáticas a nivel Universitario. Claro que en las carreras de matemáticas, o ciencias duras, se estudian con más profundidad debido a sus múltiples aplicaciones. En los cursos (y en los libros también) se explica que el logaritmo es el exponente al que hay que elevar un número, llamado base, para obtener otro número determinado. O si se prefiere, más formalmente: