Entradas

Mostrando las entradas de febrero, 2016

Escala del tiempo

Imagen
Los geólogos y geofísicos consideran que la edad de la Tierra es de unos 4.5 millones de años aproximadamente. Este dato está basado en el decaimiento de los elementos hafnio 182 y tugsteno 182. (Más información: Edad de la Tierra)



Por otra parte, de acuerdo con la Teoría del Big Bang, la edad del Universo es de unos 13.7 billones de años (Más información: Edad del Universo).


La edad de la Tierra y del Universo es difícil de comprender, debido a nuestra limitada existencia. La esperanza de vida en el mundo actual es de unos 67.2 años. Sin embargo, esto no limita nuestra capacidad para hacer estimaciones con base en experimentos científicos. 
Los siguientes sitios muestran modelos de la escala del tiempo para darnos una idea general de la antigüedad de la Tierra y del Universo. 
Deeptime


Here is Today


Scale of the Universe



La función de las palomitas (Thomae)

Imagen
En 1875, el matemático alemán Carl Johannes Thomae (1840-1921) publicó el libro titulado Einleitung In Die Theorie Der Bestimmten Integrale, en el cual presenta un ejemplo muy simple, pero provocativo,  de una función continua en todos los números irracionales y discontinua en todos los números racionales. Thomae introdujo su ejemplo con el siguiente preámbulo: <<Existen muchos ejemplos de funciones que son continuas o discontinuas en puntos aislados, pero es importante identificar funciones integrables que son discontinuas en un conjunto de puntos numerable>>.

Thomae definió su función en el intervalo abierto $(0,1)$ como $f(x)=0$, si $x$ es irracional y $f(x)=1/q$ si $x =p/q$ y mcd$(p,q)=1$. De esta manera, tenemos que  $$f\left(\frac15\right)=f\left(\frac25\right)=f\left(\frac{4}{10}\right)=\frac15,$$ mientras que $f(\pi/6)=f(1/\sqrt{2})=0$. Es técnicamente imposible hacer la gráfica de la función de Thomae, pero al menos podemos dar una representación parcial de la gr…

Prueba sin palabras: Una sorprendente propiedad de las hipérbolas

Para cada miembro de la familia de hipérbolas con el mismo par de vértices, cada círculo tangente a ambas ramas intersecta a cada una de las asíntotas formando dos cuerdas de longitud constante, independientemente de la ubicación del círculo y el ángulo entre las asíntotas. Esta longitud constante es precisamente la distancia entre los vértices.


Referencias

T. M. Apostol y M. A. Mnatsakanian, Proof without words: surprising property of hyperbolas, Math. Mag. 79 (2006), 339.