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Mostrando las entradas de diciembre, 2016

Compactificación de Alexandroff

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Como es sabido, el espacio euclidiano $\mathbb{R}^n$ no es compacto a pesar de contener muchos compactos (de hecho tiene tantos que es localmente compacto). En esta breve entrada veremos que a $\mathbb{R}^n$ no le hace falta mucho para ser compacto, basta añadirle un punto ajeno a él.
Sean $(X,\tau)$ espacio Hausdorff, localmente compacto, no compacto y $\infty$ un elemento que no pertenezca a $X$. Consideremos $\tilde{X}=X\sqcup \{\infty\}$ y definimos la colección                 $\tau'=\{A | A\in \tau\}\cup\{(X\backslash K) \cup \{\infty\} |  K\subset X\;\mbox{compacto} \}$
La familia $\tau'$ es una topología y el espacio topológico $(\tilde{X},\tau')$ es llamado la compactificación (unipuntual)de $X$; el espacio $\tilde{X}$ está determinado de manera única salvo homeomorfismo. Las principales propiedades de $\tilde{X}$, y la justificación del nombre, están dadas en el siguiente resultado demostrado por P.S. Alexandroff en [1]:
Teorema (de Alexandroff). El espacio $(\tild…

El reto de los cuatro colores

Colorea este mapa, de modo que no haya dos regiones adyacentes que sean del mismo color. Sólo puedes utilizar cuatro colores: azul, verde, rojo y morado.

Para colorear, haz clic en una región. Para cambiar de color, vuele hacer clic en la misma región.


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