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Mostrando las entradas de junio, 2017

Otras palabras sobre espacios compactos

Recordemos que previamente mencionamos las siguientes propiedades de conjuntos finitos:
- En todo conjunto finito siempre existe un elemento mínimo y un máximo.
- Toda función continua definida en un conjunto finito alcanza un máximo y un mínimo.
- La unión de una cantidad finita de conjuntos finitos es un conjunto finito
- La intersección de una cantidad arbitraria de conjuntos finitos es un conjunto finito

En esta entrada mostraremos que los espacios compactos también tienen dichas propiedades.


Introducción

El concepto de espacio compacto busca, de cierta manera, generalizar los fenómenos mencionados arriba para conjuntos que no necesariamente son finitos. Esta es una de las motivaciones que dieron origen a la definición de espacio compacto como la daremos más adelante; otras incluyen el estudio de las propiedades de intervalos cerrados y acotados así como el estudio de espacios de funciones continuas; véase [3] para un recuento de la historia de compacidad.


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La siguiente lista está compuesta de sitios web muy interesantes de diferentes temas de matemáticas y física. Algunos de ellos contienen también simulaciones e interactivos.
- Earth: https://earth.nullschool.net/



- Encyclopedia of mathematics: https://www.encyclopediaofmath.org/



- Encyclopedia of of integer sequences: http://oeis.org/



- Visual Polyhedra: http://dmccooey.com/polyhedra/index.html



- Wallpaper Symmetry: http://math.hws.edu/eck/jsdemo/wallpaper.html



- Digital mathematics: http://www.malinc.se/



- Matemáticas visuales: http://www.matematicasvisuales.com/index.html



- Math curve: http://www.mathcurve.com/



- Euclid's Elements: http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html



- Map projections: https://www.jasondavies.com/maps/transition/



- Fractal geometry: http://users.math.yale.edu/public_html/People/frame/Fractals/



- MIT mathlets: http://mathlets.org/



- SciMS: https://teaching.smp.uq.edu.au/scims/



- Wolfram MathWorld: http://mathworld.wolfram.com/



- Probabil…