Flujo uniforme con circulación

La siguiente función de flujo:
$$\psi=Uy\Big(1-\frac{a^2}{x^2+y^2}\Big)-\frac{\Gamma}{4\pi}\log(x^2+y^2)$$
representa el flujo uniforme de un fluido que pasa alrededor de un cilindro de radio $a$, con circulación $\Gamma$ y velocidad $U$.

Podemos ilustrar el flujo de partículas que se mueven con respecto a esta función de flujo. Para lograr esto, necesitamos las componentes del campo de velocidad $(u,v)$, el cual está determinado por el sistema de ecuaciones:
$$u=\frac{\partial \psi}{\partial y}\quad\text{y}\quad v=-\frac{\partial\psi}{\partial x}$$
En el interactivo de abajo, se utiliza el método Runge-Kutta de cuarto grado para resolver numéricamente dicho sistema. También se puede apreciar el comportamiento de las partículas para los siguientes valores $a=80$, $U=10$ ó $-10$ y $0<\Gamma<18000$.

Considera la constante
$$\textbf{g}=\frac{\Gamma}{4\pi a U}.$$
Observa en el interactivo qué sucede cuando la constante g varía.

Instrucciones:
  • Solo mueve el cursor de izquierda a derecha, sobre el interactivo, para variar el valor de g. 
  • Da clic sobre el interactivo para cambiar la dirección del flujo.



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