¿Cómo obtener la fórmula cuadrática?
En varios sitios de internet se puede encontrar la derivación de la fórmula
x=−b±√b2−4ac2ax=−b±√b2−4ac2a
para resolver la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0.
Por ejemplo:
Caso 1. Aquí Caso 2. Aquí Caso 3. Aquí
El siguiente procedimiento me parece menos rebuscado:
Sean a,ba,b y cc números reales con a≠0a≠0. Consideremos la ecuación
ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0
Entonces tenemos
ax2+bx=−cax2+bx=−c
Multiplicamos por 4a4a en ambos lados
4a2x2+4abx=−4ac4a2x2+4abx=−4ac
Ahora sumamos en ambos lados b2b2
4a2x2+4abx+b2=−4ac+b24a2x2+4abx+b2=−4ac+b2
Lo anterior lo podemos escribir como
(2ax+b)2=b2−4ac(2ax+b)2=b2−4ac
Entonces, aplicando raíz cuadrada resulta
2ax+b=±√b2−4ac2ax+b=±√b2−4ac
Despejando xx obtenemos la expresión:
x=−b±√b2−4ac2ax=−b±√b2−4ac2a
Al parecer este procedimiento data del siglo IX y se suele atribuir a un matemático de la India llamado Sridhara Acharya.
Referencias
x=−b±√b2−4ac2ax=−b±√b2−4ac2a
para resolver la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0.
Por ejemplo:
Caso 1. Aquí Caso 2. Aquí Caso 3. Aquí
El siguiente procedimiento me parece menos rebuscado:
Sean a,ba,b y cc números reales con a≠0a≠0. Consideremos la ecuación
ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0
Entonces tenemos
ax2+bx=−cax2+bx=−c
Multiplicamos por 4a4a en ambos lados
4a2x2+4abx=−4ac4a2x2+4abx=−4ac
Ahora sumamos en ambos lados b2b2
4a2x2+4abx+b2=−4ac+b24a2x2+4abx+b2=−4ac+b2
Lo anterior lo podemos escribir como
(2ax+b)2=b2−4ac(2ax+b)2=b2−4ac
Entonces, aplicando raíz cuadrada resulta
2ax+b=±√b2−4ac2ax+b=±√b2−4ac
Despejando xx obtenemos la expresión:
x=−b±√b2−4ac2ax=−b±√b2−4ac2a
Al parecer este procedimiento data del siglo IX y se suele atribuir a un matemático de la India llamado Sridhara Acharya.
Referencias
- O'Connor, J. & Robertson, E. F. Sridhara. The McTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews. Disponible en: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Sridhara.html
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