¿Cómo obtener la fórmula cuadrática?

En varios sitios de internet se puede encontrar la derivación de la fórmula
x=b±b24ac2ax=b±b24ac2a
para resolver la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0.

Por ejemplo:

   Caso 1. Aquí     Caso 2. Aquí     Caso 3. Aquí

El siguiente procedimiento me parece menos rebuscado:

                  Sean a,ba,b y cc números reales con a0a0. Consideremos la ecuación
ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0
                  Entonces tenemos
ax2+bx=cax2+bx=c
                  Multiplicamos por 4a4a en ambos lados
4a2x2+4abx=4ac4a2x2+4abx=4ac
                  Ahora sumamos en ambos lados b2b2
4a2x2+4abx+b2=4ac+b24a2x2+4abx+b2=4ac+b2
                  Lo anterior lo podemos escribir como
(2ax+b)2=b24ac(2ax+b)2=b24ac
                  Entonces, aplicando raíz cuadrada resulta
2ax+b=±b24ac2ax+b=±b24ac
                  Despejando xx obtenemos la expresión:
x=b±b24ac2ax=b±b24ac2a

Al parecer este procedimiento data del siglo IX y se suele atribuir a un matemático de la India llamado Sridhara Acharya.

Referencias

- O'Connor, J. & Robertson, E. F. Sridhara. The McTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews. Disponible en: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Sridhara.html




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